Využití digitálních technologií ve výuce matematiky

Využití digitálních technologií ve výuce matematiky

Václav Bendl a Jitka Rambousková

21. 5. 2020 – Článek si klade za cíl seznámit učitele matematiky s oblastmi či procesy, kde jsou digitální technologie nejčastěji využívány a napomáhají žákům k získání matematických dovedností nebo usnadňují činnost učitelům. Chceme učitelům pomoci nahlédnout na technologie jako na pomocníka při výuce napříč činnostmi a situacemi, se kterými se denně setkávají.

Nástup digitálních technologií do výuky matematiky se téměř neprojevil na změně vzdělávacího obsahu, který zůstává ve velké míře po několik desítek let neměnný. Změnily se však vyučovací metody a cíle, s kterými pedagog pracuje. Níže je uveden krátký výčet momentů, kdy nejčastěji se digitální technologie dostávají do výuky matematiky.

Nahrazení rutinního postupu

Digitální technologie bývají ve výuce matematiky nejčastěji využívány jako pomůcky, které nahrazují rutinní činnosti. Pokud si žáci osvojí daný postup (například aritmetické operace), měly by jim být představeny i možnosti a prostředky, které jim tento proces pomohou urychlit či optimalizovat. Učitelé často tento krok zbytečně oddalují, vyžadují opakování rutinních postupů a tím žáci získávají negativní vztah k předmětu. Digitální technologie by také žáci měli začít vnímat už během studia jako pracovní nástroj či pomůcku, nikoliv pouze jako prostředek zábavy.

Do této kategorie lze zařadit kalkulátory, včetně mobilních aplikací a počítačových programů, které mají shodný účel. Moment zapojení této pomůcky stojí na uvážení každého učitele a odvíjí se vždy od konkrétní situace (vyspělost žáka, účel úlohy apod.). Stejně tak by měl mít pedagog na paměti, že numerické výpočty rozvíjejí paměť žáků a nelze je zcela slepě nahradit digitálními pomůckami. Žáci by si měli umět zvolit svou efektivní cestu k získání výsledku.

Dále bychom zde mohli uvést například geometrický software typu Geogebra, pokud by aktivita požadovala rutinní sestrojení určitého útvaru, nebo tabulkový procesor typu Excel v případě, kdy se jedná o analýzu dat.

Příklady aktivit a digitálních technologií:

  • Numerické výpočty – kalkulátory
  • Rutinní konstrukční úlohy – geogebra.org
  • Analýza dat – tabulkové procesory, např. Excel
  • Geotest http://geotest.geometry.cz – české stránky, kde lze základní geometrické konstrukce sestrojovat v Geogebře a probíhá i kontrola správnosti
  • Robocompass https://www.robocompass.com/app – dynamické konstrukce s 3D náhledem
  • Desmos https://www.desmos.com/ – komplexní nástroj na práci s grafy, rovnicemi, daty
  • PhotoMath https://www.photomath.net/en/ – OCR aplikace pro mobilní zařízení, která skenuje zadání matematických úloh a následně je řeší; součástí řešení je i podrobný popis kroků
  • Math Solver https://math.microsoft.com/ – OCR aplikace pro mobilní zařízení, která zadání úloh skenuje a následně je řeší; úlohy lze zapsat i přímo v aplikaci; mimo vlastního řešení aplikace odkazuje i na další zdroje k typu úlohy
  • WolframAlpha https://www.wolframalpha.com/ – nástroj, který umožňuje řešení matematický úloh a poskytuje k nim komplexní přehled výsledků 

Výpomoc při osvojování matematických dovedností

Využití pomůcek, které spadají do této kategorie, má největší vliv na samotný proces učení žáka. Díky digitálním technologiím získává žák vhled do problému a nabývá nové vědomosti. Žák je s pomocí technických nástrojů stimulován k vlastnímu poznání. Například drátěné modely těles, které učitel před třídou otáčel tak, aby žákům popsal všechny vlastnosti a vztahy, nahrazují tablety v rukou žáků, ve kterých si mohou tento postup zkusit sami. Digitální technologie otevírají možnosti ke konstruktivistickému pojetí výuky matematiky a k její individualizaci. Interaktivní simulace důkazů a názorné představení algoritmů vede k pochopení principů matematiky a jejich ukotvení. 

Příklady aktivit a digitálních technologií:

  • Geogebra – Slovník těles – výukový materiál k seznámení s vlastnostmi těles
  • Math learning center https://www.mathlearningcenter.org/resources/apps – sada aplikací pro web, Chrome či IOS
    • Geoboard – modelování těles, zlomků…
    • Pattern Shapes – modelování dlaždic, shodných zobrazení, zlomků…
    • Number line – modelování čísel (přirozených, desetinných, zlomků, záporných) a vyvození základních operací s nimi
    • Fraction – modelování zlomků a základních operací s nimi
  • Geometrická interpretace algebraických výrazů https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/ps15/geometrie/web/index.html
  • TeacherLed https://www.teacherled.com/ – sada online aplikací pro manipulativní práci s matematickými pojmy
  • GraspableMath https://graspablemath.com/ – interaktivní prostředí pro práci především s algebraickými výrazy; úprava výrazů, rovnic… se provádí jejich manipulací (přetahováním) v pracovní ploše
  • DudaMath http://www.dudamath.com/ – prostředí pro interaktivní zkoumání matematických pojmů a řešení problémů, pracuje s úkoly z aritmetiky, algebry i geometrie; propojuje textový zápis s grafickou interpretací
  • ABAKU https://abaku.org/ – logická hra pro podporu aritmetických dovedností
  • Aplikace Think 3D https://apps.apple.com/us/app/think-3d/id463364378?ls=1 – aplikace pro iOS pro modelování těles
  • ThatQuiz https://www.thatquiz.org/ – online prostředí pro procvičování početních dovedností z oblasti aritmetiky i algebry, část je věnovaná i geometrii
  • Výuková videa – YouTube, TEDeD

Zdroj informací a dat

„Práce s daty“ se nazývá jedna z dílčích kapitol v rámcových vzdělávacích programech pro obor Matematika a její aplikace. Žáci by měli umět v souboru dat vyhledat, vyhodnotit a zpracovat potřebné informace (výstup M-9-2-01 v RVP ZV). Z mezinárodních šetření PISA vyplývá, že čeští žáci právě v těchto dovednostech zaostávají za svými vrstevníky (viz Národní zpráva PISA 2015).

Zdroje informací pro dnešní školáky již nejsou omezeny na učebnice, případně knihy v papírové podobě. Vyhledávání se přesunulo na internet, kde jsou podmínky zcela jiné. Do hry vstupují otázky bezpečnosti či věrohodnosti informací. Žáci si mohou zkusit práci s velkými soubory dat, kde by bylo jejich zpracování bez pomoci technologií náročné a neefektivní. Jejich následná interpretace a prezentace získává díky těmto nástrojům nové rozměry.

Příklady aktivit a digitálních technologií:

Produktivita, organizace výuky, cloudy

Práce s tablety či počítači při výuce bývá doplněna nástrojem pro správu, pomocí které může učitel i žák získat zpětnou vazbu v reálném čase. Díky propojení jednotlivých zařízení může vyučující monitorovat práci všech aktérů a okamžitě vyhodnocovat pokrok v osvojení dané kompetence.

Nabídka na propojení pomocí programů „managementu třídy“ je v dnešní době pestrá od mnoha různých výrobců. Za zmínku jistě stojí projekt Techambition z dílny českých vývojářů, jenž je zaměřen na výuku matematiky na středních školách. Program v sobě skloubil efektivní prostředek na správu třídy online i výukové online kurzy. Programy na správu třídy často disponují interním úložištěm, pomocí kterého mohou žáci sdílet s vyučujícím výsledky své práce nebo zde naopak učitel vyvěšuje zadání úkolů či potřebné dokumenty, soubory či odkazy. Tento způsob komunikace krátí čas na přípravu a pomáhá zefektivnit výukový proces.

Příklady aktivit a digitálních technologií:

Následující odkazy jsou na řízení výuky spíše v rámci jedné hodiny:

  • Teacher Desmos https://teacher.desmos.com/ – podpora práce se třídou v Desmos, umožňuje učiteli mít okamžitý přehled o práci žáka a také porovnání výsledků žáků ve třídě; výhodou je podpora matematických zápisů a nástrojů (žáci se nemusí registrovat)
  • WootMath https://www.wootmath.com/ – stránky pro výuku matematiky, jejichž součástí je i možnost tvorby a získávání zpětné vazby; výhodou je podpora matematických zápisů a nástrojů (žáci se nemusí registrovat)
  • Socrative https://socrative.com/ – online aplikace pro tvorbu testů/kvízů, kterou lze použít i pro řízení výuky (žáci se nemusí registrovat)
  • Classkick https://classkick.com/ – obecně použitelný nástroj pro získávání zpětné vazby; výhodou je vkládání odpovědí i v podobě fotografie, zvuku či rukou psané poznámky; žáci se mohou do kurzu opakovaně vracet (žáci se nemusí registrovat)

Zdroje nápadů a inspirace

Internet a další digitální zdroje představují novou platformu pro plánování výuky učitelem i místo pro další vzdělávání žáků. Sdílení dobré praxe v rámci oborové komunity nebo hledání inspirace do výuky se již neomezuje pouze na nejbližší učitelovo okolí a tištěné učebnice, ale díky internetu lze nahlédnout „pod pokličku“ kolegům i mimo vlastní kabinet. Problémem mnohdy bývá přesycenost různých úložišť materiály, které mají rozdílnou úroveň, což značně prodlužuje dobu výběru. V českém prostředí lze využít reputační systém EMA, ve kterém sami učitelé hodnotí kvalitu příspěvků.

Pokud učitel ovládá základy i nějakého cizího jazyka (nejlépe angličtiny), může využívat velmi snadno pomocí vyhledávačů i matematické zdroje jiných států. Některé didaktické zdroje se dočkaly českých překladů. Za zmínku stojí minimálně dva z nich. Světoznámá Khanova škola patří mezi globální vzdělávací e-learningové fenomény a velmi populární je i její česká mutace. Obsahuje kurzy a videa, které mohou posloužit jako doplněk výuky ve škole. Druhý zdroj nabízí seznámení se s filozofií takzvané singapurské matematiky. Výsledky žáků z tohoto asijského státu jsou dlouhodobě v mezinárodních šetřeních v matematické gramotnosti o velký krok před námi. Díky překladu pracovních listů se učitel může lehce seznámit i s těmito novými metodami a využít je ve výuce. 

Příklady aktivit a digitálních technologií:

Ostatní

Poslední skupinou ve výčtu jsou didaktické pomůcky, které plní audiovizuální či pomocnou funkci. Uváženým zapojením těchto pomůcek dochází k zatraktivnění aktivity a motivuje žáky k osvojování matematických dovedností. Do této kategorie se řadí interaktivní tabule, aplikace a zařízení na hlasování, mechanické pomůcky (např. ozoboti) a další.

Příklady aktivit a digitálních technologií:

Výše uvedené kategorie nemají být vyčerpávajícím výčtem možností, kde se lze setkat s digitálními technologiemi ve výuce matematiky a jaké aplikace je potřeba do výuky zapojit. Text by měl učitelům pomoci nahlédnout na digitální technologie jako pomocníka při výuce napříč činnostmi a situacemi, se kterými se denně ve třídě setkává.